2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷,选择题,和第Ⅱ卷,非选择题,两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项, 1.本试卷分第Ⅰ卷,选择题,和第Ⅱ卷,非选择题,两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名**考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束,将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、 选择题共8小题。每小题5分,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 (1)已知集合A= ( 1) 2( 3) 4,, B= ,x|x=n2, n∈A, ,则A∩B= ( ) (A) (0) (B) ,-1, (0) (C) {0, 1} (D) ,-1, (0) 1} (2) = ( ) (A) -1-i (B) -1 + i (C) 1 + i (D) 1 - i (3)从1( 2) 3, 4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 , , (A) (B) (C) (D) (4)已知双曲线C, = 1,a>0,b>0,的离心率为,则C的渐近线方程为 , , (A) y=±x (B) y=±x (C)y=±x (D) y=±x (5)已知命题p, ,则下列命题中为真命题的是, , , (A) p∧q (B),p∧q (C) p∧(q )D,,p∧(q )6,设首项为1,公比为的等比数列(an)的前n项和为Sn,则 , , (A) Sn=2an-1 (B) Sn=3an-2 (C) Sn=4-3an (D) Sn=3-2an
(7)执行右面的程序框图,如果输入的t∈[-1, 3] ,则输出的s属于(A) [-3,4] (B) [-5,2](C) [-4,3] (D) [-2,5] (8) O为坐标原点, F为抛物线C, y=4 x的焦点, P为C上一点,若丨 PF 丨 =4 ,则△POF的面积为
(A) 2 (B) 2 (C) 2 (D) 4
(9)函数f (x)=,1-cosx, sinx在[-π,π]的图像大致为
(10)已知锐角△ABC的内角A( B)C的对边分别为a( b) c, 23cosA+cos2A=0, a=7, c=6,则b=
(A) 10 (B) 9 (C)8 (D) 5
(11)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为
(A) 18+8π(B) 8+8π
(C) 16+16π (D) 8+16π
(12)已知函数f (x)=若|f(x) |≥ax,则a的取值范围是
(A),-∞] (B),-∞] (C) [-2, 1] (D) [-2,0]
第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二,填空题,本大题共四小题,每小题5分。 (13)已知两个单位向量a, b的夹角为60° , c=ta+ ,1-t( b)若b ² c=0,则t=_____. (14)设x, y满足约束条件,则z=2x-y的最大值为______. (15)已知H是求O 的直径AB上一点, AH:HB=1 :2,AB⊥平面a, H为垂足, a截球o所得截面的面积为π,则求o的表面积为_______. (16)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ =______.三.解答题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) ,本小题满分12分,已知等差数列(an)的前n项和Sn满足S3=0, S5=-5. , Ⅰ ,求(an)的通项公式, ,Ⅱ,求数列的前n项和
18 ,本小题满分共12分,为了比较两种治疗失眠症的药,分别成为A药, B 药,的疗效,随机地选取20位患者服用A药, 20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间,单位( h)实验的观测结果如下,服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间, 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.52.9 3.0 3. 1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间, 3.2 1.7 1.9 0.80.92.41.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2. 1 1. 1 2.5 1.2 2.7 0.5
19. ,本小题满分12分,如图,三棱柱ABC-A1B1C1中, CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=600.
, Ⅰ ,证明AB⊥A1C;,Ⅱ,若AB=CB=2, A1C=,求三棱柱ABC-A1B 1C1的体积
(20) ,本小题满分共12分,已知函数f (x) =ex ,ax+b, -x2-4x, 曲线y=f (x)在点(0) f (0),处切线方程为y=4x+4, Ⅰ ,求a,b的值,Ⅱ,讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值
(21) (本小题满分12分) 已知圆M, ,x+1, 2+y2=1,圆N, ,x+1, 2+y2=9,动圆P与M外切并且与圆N 内切,圆心P的轨迹为曲线C. , Ⅰ ,求C得方程, ,Ⅱ, l是与圆P,圆M都相切的一条直线, l与曲线C交于A, B两点,当圆P的半径最长是,求|AB| .
(10)已知锐角△ABC的内角A(B)C的对边分别为a(b)c,23cosA+cos2A=0,a=7,c=6,则b=
(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 5
请考生在第(22)、 (23)、 (24)三题中任选一题作答。注意,只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 (22) ,本小题满分10分,选修4—1,几何证明选讲如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E, DB垂直BE交圆于D。
, Ⅰ ,证明, DB=DC,
,Ⅱ,设圆的半径为1, BC= ,延长CE 交AB于点F,求△BCF外接圆的半径。
(23) ,本小题10分,选修4—4,坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x=4+5cost, y=5+5sint, ,t为参数,, 以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴简历极坐标系, 曲线C2的极坐标方程为ρ =2sinθ 。 , Ⅰ ,把C1的参数方程化为极坐标方程,
,Ⅱ,求C1与C2交点的极坐标,ρ≥0,0≤θ,2π,。
(24) ,本小题满分10分,选修4—5,不等式选讲
已知函数f(x)=∣ 2x-1 ∣ + ∣ 2x+a ∣ ,g(x)=x+3.
, Ⅰ ,当a=2时,求不等式f(x) ,g(x)的解集,
,Ⅱ,设a,-1,且当x∈[- , )时, f(x) ≤g(x) ,求a的取值范围.
